Nascido no Rio de Janeiro, Nelson Teich se formou em medicina pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro e se especializou em oncologia no Instituto Nacional do Câncer.  Atualmente, é sócio da Teich Health Care, uma consultoria de serviços médicos.

Em 1990, Teich fundou o Grupo Clínicas Oncológicas Integradas (COI), sendo seu presidente até 2018. A empresa foi comprada pela Amil em 2015.Também foi fundador e presidente do COI Instituto de Gestão, Educação e Pesquisa, organização sem fins lucrativos criada em 2009 para a realização de pesquisas clínicas e projetos e execução de programas de treinamento e educação em diversas áreas do cuidado do câncer.

Em 2018 Teich atuou como consultor informal na campanha eleitoral do presidente Bolsonaro, e chegou a ser cotado para o cargo de ministro da Saúde. Entre setembro de 2019 e janeiro de 2020, atuou como assessor de Denizar Vianna, secretário de Ciência, Tecnologia e Insumos Estratégicos do Ministério da Saúde.

Nas últimas semanas, o oncologista tem publicado artigos na rede profissional LinkedIn sobre o coronavírus, onde comenta sobre a polarização que tomou conta do Brasil no momento. O médico também defende que o isolamento horizontal é a melhor estratégia para o momento, ao contrário do que diz Bolsonaro,